비구조 요소의 내진 설계: 고유주기(TA)의 이해

지진 발생 시 비구조 요소와 구조물의 거동은 매우 복잡합니다.
이러한 이유로, 학계에서는 건물 내에 설치된 비구조 요소의 내진 설계를 위해 단순화된 기준을 채택해 왔습니다.
이 글에서는 비구조 요소의 내진 설계와 관련된 몇 가지 핵심적인 측면을 설명합니다.

단순화 (Simplifications)

내진 설계에서 구조물은 종종 도식화된 형태로 단자유도 진동계(one-degree-of-freedom oscillator) 로 단순화되며, 이는 역진자(inverted pendulum) 와 유사한 형태를 갖습니다 (그림 1).
이러한 진동계의 파동 운동은 실제 구조물의 진동을 모사하도록 보정(calibration)할 수 있습니다.
이러한 보정을 통해 구조물의 거동을 단순화된 방식으로 모델링할 수 있으며, 결과적으로 구조물의 내진 거동을 보다 쉽게 이해할 수 있게 됩니다.



그림 1. 구조물(좌측)이 등가의 단순 진동계(우측)로 단순화되는 예


여러 가지 고려 사항은 진동계를 보정하는 방법을 이해하고, 또한 지진 중 구조물의 거동을 더 잘 파악하는 데 도움이 될 수 있습니다.
진동계를 흔들면, 한 번의 완전한 진동(시작점으로 돌아오기)을 완료하는 데 일정한 시간이 걸리며, 이 시간을 주기(period) 라고 하며 T₁로 표시합니다.
일상적인 경험을 바탕으로, 진동 주기에 대해 다음과 같은 몇 가지 추론을 할 수 있습니다 (그림 2).

• 질량(M)과 단면(S)이 동일할 때, 진동계의 길이(L)가 증가하면 진동 주기가 길어집니다(반대로 짧아지면 주기가 짧아집니다).
• 질량(M)과 길이(L)가 동일할 때, 막대의 단면(S)이 작아지면 진동 주기가 길어집니다(반대로 커지면 짧아집니다).
• 길이(L)와 단면(S)이 동일할 때, 진동계의 질량(M)이 증가하면 진동 주기가 길어집니다(반대로 감소하면 짧아집니다).

위의 내용을 분석해 보면, 진동계의 강성(k)이 감소하면(즉, L이 커지거나 S가 작아질 때) 진동 주기가 길어지며, 마찬가지로 질량(M)이 증가하면 주기가 길어진다는 것을 알 수 있습니다.
즉, 진동계의 질량(M) 과 강성(k) 이 그 진동계의 고유주기 T₁ 을 결정하고 영향을 미친다는 것을 경험적으로 알 수 있습니다.
따라서, 진동계의 질량(M)과 외팔보의 강성(k)을 알면 한 번의 진동을 완료하는 데 걸리는 시간을 계산할 수 있는 식이 존재합니다.
여기서 강성(k)은 재료 특성, 길이, 단면 등 외팔보의 기계적 특성에 의해 영향을 받습니다.
이러한 관계를 바탕으로, 적절히 보정된 진동계를 사용하면 구조물의 거동을 단순화된 형태로 모사할 수 있으며, 이를 통해 지진 시 구조 거동을 연구하는 데 활용할 수 있습니다.



그림 2. 길이(L), 단면(S), 질량(M)이 진동계의 주기(T)에 미치는 영향

지진이 연구되는 방법 (How an earthquake is studied)

지진 시 구조물의 거동을 연구하기 위해 진동계(oscillator) 가 사용됩니다.
이를 위해 먼저 연구 대상 지역의 특성을 반영하는 여러 과거 지진 기록을 수집합니다.
그 후, 서로 다른 진동 주기를 가진 여러 진동계를 이러한 지진 기록을 재현한 입력 운동으로 작동시킵니다.
각 진동계의 응답을 기록하면, 이를 바탕으로 요구 스펙트럼(demand spectrum) 이라 불리는 그래프를 작성할 수 있습니다.
이 그래프는 구조물의 내진 설계를 수행하는 데 매우 유용한 도구로 활용됩니다.
실제로 건물에 작용하는 지진력(seismic action) 을 평가하기 위해서는, 그림 3에 나타난 것처럼 해당 구조물에 대응하는 진동계에 작용하는 힘을 계산하는 것으로 충분합니다.



그림 3. 이 그림은 이탈리아의 임의의 위치를 가정하여 작성된 응답 스펙트럼(response spectrum) 을 보여줍니다.
그림에는 서로 다른 주기를 가진 세 개의 진동계가 함께 표시되어 있으며, 이는 각각 단주기(T₁=0.1초), 중간주기(T₁=0.5초), 장주기(T₁=2.0초) 구조물을 나타냅니다.
구조물의 설계 시에는 지진 작용(seismic action) 을 반드시 고려해야 하며, 이는 건물의 주기 값을 응답 스펙트럼에 대입함으로써 산정됩니다.

비구조 요소의 경우는 어떨까? (What about nonstructural elements?)

지진과 구조물의 경우와 마찬가지로, 비구조 요소(nonstructural elements) 도 진동계(oscillator) 로 단순화하여 모델링할 수 있습니다.
따라서 비구조 요소 역시 고유한 진동 주기(Tₐ) 를 가지며, 구조물과 동일하게 그 주기는 강성(stiffness) 과 질량(mass) 에 의해 영향을 받습니다.
일반적으로 비구조 요소는 지진 하중을 직접적으로 “받지” 않습니다.
그 이유는, 비구조 요소가 구조물 내의 특정 위치에 앵커(anchor) 되어 있으며, 구조물이 지진 작용을 필터링(filtering) 하고 변형(modify) 하기 때문입니다.
따라서 비구조 요소에 작용하는 지진력은 구조물 전체에 작용하는 지진력과 동일하지 않습니다.
비구조 요소를 올바르게 설계하기 위해서는, 비구조 요소 자체의 특성, 지진의 특성, 그리고 비구조 요소가 설치될 구조물의 특성을 모두 고려해야 합니다.

지진의 영향 (Influence of the earthquake)

지리적 위치에 따라 지진에 영향을 미치는 두 가지 주요 변수(요인)가 존재합니다.

1. 첫 번째는 강도(intensity, magnitude) 입니다.
2. 일반적으로 지진 강도가 낮은 지역(즉, 상대적으로 약한 지진이 발생하는 지역)과 강도가 높은 지역이 존재함이 잘 알려져 있습니다.
3. 두 번째는 주파수(frequency) 입니다.
4. 일부 지역에서는 지진이 매우 빠른 진동(고주파) 형태로 지반을 흔드는 반면, 다른 지역에서는 같은 강도의 지진이라도 더 느린(저주파) 진동이 발생합니다.

그림 4. 비구조 요소가 구조물에 연결된 진동계로서 거동하는 방식을 강조한 이미지

높이의 영향 (Influence of height)

같은 비구조 요소라도 설치된 층(floor) 에 따라 거동이 달라집니다.
높은 층에 설치된 경우, 더 큰 변위(displacement) 와/또는 가속도(acceleration) 를 경험할 수 있습니다.

구조물과 비구조 요소의 영향 (The influence of structure and nonstructural element)

T₁(구조물 고유주기)과 Tₐ(비구조 요소 고유주기)를 아는 것은 매우 중요합니다.
그 이유는 공진(resonance) 이라는 매우 흥미로운 현상이 존재하기 때문입니다.
공진은 그네를 예로 들 수 있습니다.

• 그네를 밀 때, 밀기의 타이밍이 그네의 움직임과 맞지 않으면 진폭이 증가하지 않거나 오히려 줄어들 수 있습니다.
• 반대로, 그네의 움직임과 밀기가 정확히 맞으면 진폭이 점점 커집니다.

이 현상이 바로 공진(resonance) 으로, 지진 시에는 반드시 피해야 하는 효과입니다.

예를 들어, 고유주기가 각각 Tₐ₁=0.5초, Tₐ₂=1.0초, Tₐ₃=2.0초인 세 개의 비구조 요소가 T₁=1.0초 의 고유주기를 가진 산업 구조물에 설치되어 있다고 가정해봅시다 (그림 5).
지진이 구조물을 자극하면, 비록 지진 강도가 낮더라도 구조물의 주진동 모드(main vibration mode) 는 1초 주기를 갖게 됩니다.
구조물의 진동 주기가 1초이므로, 그 구조물에 앵커된 비구조 요소들은 T₁=1.0초 주기의 작용을 경험하게 됩니다.

• 비구조 요소의 고유주기(Tₐ)가 구조물의 주기(T₁)와 멀리 떨어진 요소는 상대적으로 작은 하중만 받습니다.
• 그러나 Tₐ가 T₁과 유사한 요소는 공진 현상 때문에 큰 하중을 받습니다.

즉, Tₐ₂=1.0초인 비구조 요소는 구조물과 진동이 동기화되어 있어 다른 요소보다 훨씬 큰 하중을 받습니다.
나머지 비구조 요소들은 진동이 구조물과 맞지 않아 가속은 발생하지만, 진폭이 크게 증가하지 않습니다.

기술 기준 (Technical Standards)

기술 기준은 비구조 요소의 설계 의무와 방법에 대해 상당히 상세히 규정하고 있습니다.
기준의 목적은 경제적 손실 뿐만 아니라, 더 중요한 인명 손실 방지입니다.
실제로 내진 설계가 되어 있지 않은 비구조 요소는 지진 발생 시 다음과 같은 문제를 일으킬 수 있습니다:

• 손상되어 출입구를 막음
• 구조물의 기능을 장기간 상실
• 낙하나 이동으로 인한 인명 피해
• 기타 안전 문제

그림 5. 이 그림은 산업 구조물과 그 비구조 요소가 구조 해석을 수행하기 위해 어떻게 단순화되는지를 보여줍니다.
그림에서 구조물과 공진(resonance) 상태(Tₐ=T₁)에 있는 비구조 요소가 지진 동안 가장 큰 하중을 받는 것을 확인할 수 있습니다.
비구조 요소에 작용할 지진력(seismic action) 을 추정하기 위한 공식(기술 기준에서도 제공됨)이 존재합니다.
앞서 설명한 것과 같이, 비구조 요소에 작용하는 힘은 다음을 고려하여 추정됩니다:

• 구조물에 작용할 수 있는 지진력
• 비구조 요소가 설치된 층과 건물의 높이(예: 지붕, 2층 등) — 건물 높이의 영향을 반영
• 비구조 요소의 기본 진동 주기 Tₐ
• 구조물의 기본 진동 주기 T₁ — 공진 현상을 고려

이때 네 가지 요인 중 비구조 요소의 주기 Tₐ 만이 직접적으로 조절 가능합니다.
나머지 요인들은 고정되어 있거나, 구조물 설계 시점에만 조절 가능하며, 일반적으로 비구조 요소 설계보다 훨씬 이전에 결정됩니다.
법적 의무와 비구조 요소의 중요성을 고려할 때, 비구조 요소는 반드시 적절히 내진 설계되어야 합니다.



그림 6. 세 가지 내진 설계 예시(유로코드 EC 및 NTC 기술 기준 기준)로, Tₐ=0초, Tₐ=T₁(공진), 그리고 실제 Tₐ 계산을 고려한 경우를 보여줍니다.
예시에서, 공진 상태(Tₐ=T₁) 로 고려된 비구조 요소는 자신의 Tₐ를 고려한 설계 요소보다 더 큰 지진력(+25% EC, +30% NTC) 을 받습니다.
반대로, Tₐ=0 로 가정하고 설계할 경우, 지진력이 과소평가되어 -30% EC, -75% NTC 만큼 낮게 산정됩니다.

Tₐ 평가의 중요성 (The importance of evaluating Tₐ)

앞서 언급한 바와 같이, 비구조 요소에 작용하는 지진력에 영향을 미치는 다양한 요인 중, 기본 진동 주기 Tₐ 는 평가가 가장 까다로운 요소이며, 동시에 비구조 요소 설계 시 직접적으로 조절 가능한 유일한 요인입니다.
Tₐ를 적절히 평가하고 설계하면, 비구조 요소에 작용하는 지진력을 제한하거나 정확히 반영할 수 있어 큰 이점을 제공합니다.
Tₐ 평가의 어려움으로 인해, 일반적으로 다음과 같은 단순화 가정이 사용됩니다:

1. Tₐ=T₁ – 비구조 요소가 구조물과 공진한다고 가정

• 많은 경우, 지진력을 과대평가(overestimation) 하게 됩니다.
• 그림 6 예시에서, 공진 설계는 실제 Tₐ를 고려한 설계보다 +25% 과대평가됩니다.
• 이러한 경우, 안전성은 높지만 설계 최적화가 제한적입니다.
• 결과적으로 과잉 자재 사용, 시공 기간 증가, 비용 상승, 환경 영향(CO₂) 증가 등이 발생할 수 있습니다.

1. Tₐ=0초 – 비구조 요소가 무한히 강하다고 가정

• 많은 경우, 안전성을 해치며 지진력을 과소평가(underestimation) 합니다.
• 그림 6 예시에서, Tₐ=0 설계는 실제 Tₐ를 고려한 설계보다 -30% 지진력 과소평가를 초래합니다.
• 이 경우, 공진 효과와 구조물이 요소에 미치는 영향을 모두 무시하게 되어 안전하지 않은 설계가 됩니다.
• 이러한 설계는 비구조 요소와 인명을 보호하는 데 치명적 위험을 초래할 수 있습니다.

MSE

Hilti의 MSE 설계 소프트웨어를 사용하면, Tₐ 주기를 정확히 평가하고, 비구조 요소에 작용하는 지진력을 보다 정확하게 산정할 수 있습니다.
이를 통해 지지대 설계를 최적화하여 적절한 내진 안전성을 확보할 수 있습니다.
특정 프로젝트에 대한 설계 조언이나 추가 정보를 원하시면, Hilti 전문가에게 이메일로 문의할 수 있습니다.